¿Cómo vibra un fractal?

Plática dada por Ricardo Sáenz (Universidad de Colima, Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.) en el 50º Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana el martes 24 de octubre de 2017 en el Auditorio Alberto Barajas Celis de la Facultad de Ciencias de la UNAM

Resumen
Las vibraciones fundamentales de un objeto geométrico corresponden a las eigenfunciones de su laplaciano. Si el objeto es un fractal, como no tenemos una estructura diferencial definida, el laplaciano no puede definirse de la manera clásica. Sin embargo, en una clase particular de fractales llamados post-críticamente finitos (PCF), es posible definir el laplaciano como un límite de diferencias normalizadas. Esto nos permite calcular aproximaciones explícitas de sus eigenfunciones y, en algunos casos, es posible construirlas por medio de un algoritmo de interpolación llamado decimación. En esta plática veremos la definición del laplaciano en conjuntos PCF, y discutiremos las propiedades de sus eigenfunciones, además de comparar su espectro con el de un laplaciano clásico en un dominio euclideano

Ricardo Alberto Sáenz Casas
En su infancia fue atrapado por la magia del cine. Quiso hacer películas. Quiso ser director de cine. No lo fue. En cambio, se convirtió en matemático y la buena suerte lo llevó a la tierra adoptiva de Alberto Isaac para fundar un grupo de investigación en matemáticas en la Facultad de Ciencias en la Universidad de Colima.
Desde el momento en que llegó a Colima, proveniente de la Universidad de Princeton en EE UU, se propuso desarrollar la mejor licenciatura en matemáticas del país. Claramente lo está logrando. Esto se debe a su gran pasión que tiene por la enseñanza de matemáticas junto con su continuo diálogo con los estudiantes. Sus diálogos con los estudiantes no son solo de matemáticas, sino también acerca de ciencia en general, y no se limitan a estudiantes de licenciatura; con frecuencia también incluyen estudiantes de preparatoria. De hecho, él es enormemente popular entre los estudiantes de la facultad. Pero, para su desgracia, todavía no se le puede comparar con la popularidad de Alejandro Jodorowsky, aunque sí con alguno de sus más singulares personajes.

Desde joven ha estado comprometido con la ciencia. Siendo estudiante de preparatoria en la bella Ciudad Juárez, participó activamente en la Sociedad Astronómica Juarense y en el Proyecto Abel. Este último, tenía el objetivo de proporcionar una formación más integral de matemáticas a un selecto grupo de estudiantes de bachillerato. Esas ideas y métodos de trabajo, además de su entusiasmo, lo ha emulando en Colima a través del llamado Instituto Heinsenberg, del cual él es cofundador.

De cierta manera, su sueño de ser director se realizó a través de ser director de la Facultad de Ciencias durante el periodo 2013–2017. Y también ha logrado estar del otro lado del lente, pero del lente de su cámara fotográfica. Pues otra de sus pasiones es la fotografía. Él puede presumir que cuenta con una extensa colección de fotos de matemáticos con los que ha cruzado camino a lo largo de su vida académica.

Al final de su día de actividad docente, al grito de «corte» cuelga su vestuario de profesor, mentor y colega e inicia su trabajo de investigación, frente a las incontables hojas con apuntes y rodeado de sus libros. Las funciones periódicas e integrales de Fourier vuelven a emerger. Los interminables triángulos de Sierpinski se empiezan a formar y los árboles de Kakeya a florecer. Hoy en día, su investigación se enfoca en análisis armónico en fractales, interés que nació durante su formación doctoral con el profesor Elias Stein
en la Universidad de Princeton.

Por: Andrés Pedroza