Coalgebroides en bicategorías monoidales y acciones oplaxas

Plática dada por Ramón Abud Alcalá (Macquarie University) en el Coloquio de Categorías, Álgebra y temas afines el lunes 15 de enero del 2018 en el Salón de Seminarios Graciela Salicrup del Instituto de Matemáticas de la UNAM

Resumen:
La plática estará centrada en el concepto de coalgebroide, el cual es parte de la estructura subyacente de un bialgebroide. Szlachányi caracteriza a los bialgebroides como estructuras monoidales oblicuas sobre categorías de módulos ModMod-RR. Lack y Street generalizan este resultado en el contexto de una bicategoría monoidal. A través de una equivalencia similar uno puede caracaterizar a los coalgebroides como ciertas acciones oplaxas. Por otro lado, los coalgebroides pueden ser organizados como las flechas de una bicategoría cuyas mónadas son los bialgebroides. Desafortunadamente, las acciones oplaxas, en su mayor generalidad, probablemente no se pueden organizar como las flechas de una bicategoría. Este problema se resuelve organizándolas como los 1-simplices de un conjunto simplicial. Si uno define adecuadamente mónadas dentro de conjuntos simpliciales, uno puede demostrar que las mónadas del conjunto simplicial de acciones oplaxas son precisamente los objetos monoidales oblicuos de la bicategoría monoidal ambiente