Expositor: Daniel Labardini Fragoso

 

Resumen:

Las álgebras de conglomerado ("cluster algebras") fueron descubiertas hace un poco más de 15 años por Sergey Fomin y Andrei Zelevinsky; los trabajos de muchos autores han mostrado que están presentes en muchas áreas de las matemáticas e incluso en física teórica. Un álgebra de conglomerado es un tipo de anillo conmutativo cuyos generadores son producidos recursivamente mediante una operación combinatoria llamada mutación y están organizados en conjuntos llamados conglomerados. En esta plática daré las definiciones básicas para producir un álgebra de conglomerado, presentaré algunos resultados de Fomin-Zelevinsky, y esbozaré la relación que guardan las álgebras de conglomerado con la teoría de representaciones de álgebras. Si el tiempo lo permite, mencionaré cómo esta relación permitió que Giovanni Cerulli Irelli, Bernhard Keller, Pierre-Guy Plamondon y yo probáramos la independencia lineal de los monomios de conglomerado, conjeturada por Fomin-Zelevinsky.