Homologia Relativa de Grupos ( José Antonio Arciniega Nevarez )
Plática dada por José Antonio Arciniega Nevarez en el salon 004 del edificio yellizcalli , dentro del 50° Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana el 23 octubre 2017
Resumen.
En la literatura, hemos distinguido dos tipos de homología relativa de grupos: una definida por Mauris Auslander y W.S. Massey en trabajos independientes y la otra definida por Iain T. Adamson. Sean G un grupo y H un subgrupo (no necesariamente normal). Auslander y Massey definieron la homología relativa de grupos como la homología de la pareja topológica (BG, BH), donde BG es el espacio clasificante del grupo G y BH se considera como un subespacio de BG. Satoru Takasu desarrolló esta homología usando métodos del álgebra homológica. Sean G/H el conjunto de clases laterales y C∗(G/H) el conjunto simplicial con n-simplejos de la forma (g0H, · · · gnH). La homología relativa definida por Adamson es la homología del complejo C∗(G/H) ⊗ Z. Hochschild estudió y desarrolló las ideas de Adamson usando métodos del álgebra homológica. En un trabajo conjunto con el Dr. Cisneros-Molina, dimos una definición de esta teoría usando espacios clasificantes de grupos para una familia de subgrupos de G que consta de todos los subgrupos de H y sus conjugados. Esta última definición es un caso particular de la homología de la representación de G por medio de permutaciones en un conjunto X que difinió Ernst Snapper. Se pueden definir invariantes topológicos de 3-variedades hiperbólicas en cada una de las homologías relativas. En la plática daremos detalles de estas teorías y ejemplos de cada una de ellas que nos permiten evidenciar que las dos son diferentes.
contacto: José Antonio Arciniega Nevárez (
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