Ponente: Francisco Javier Alvarado Cabrera
Institución: IMATE, C.U
06/11/2024 de 15:00 a 16:00
Dónde Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
El primer acercamiento a un método para resolver ecuaciones es la famosa fórmula general (chicharronera para la banda) que se utiliza para resolver polinomios de grado 2. A partir de los trabajos de personas como Ruffini y Ferrari, se desarrollaron métodos para resolver polinomios de grado 3 y 4. Sin embargo, este tipo de ecuaciones no son las únicas que existen; también están las llamadas ecuaciones trascendentales, que, para hablar de forma simple, son cualquier ecuación que contenga funciones trascendentales (seno, coseno, exponencial, logaritmo, hiperbólicas, potencias, etc.). Para cierto tipo de ecuaciones trascendentales hay métodos directos para encontrar sus soluciones; sin embargo, un método general para resolver cualquiera de ellas no existe (¿o sí?). En esta plática presentaremos el Método de Burniston-Siewert, que es una técnica para encontrar las soluciones o ceros de cierto tipo de funciones analíticas trascendentales, propuesta inicialmente por E.E. Burniston y C.E. Siewert. El método se basa en la teoría de las integrales de Cauchy generalizadas y en el problema de Privalov. La idea es construir una función racional s cuyos ceros son precisamente los ceros de la función trascendental inicial. En muchos casos, la función racional resultante tiene los ceros de un polinomio de grado bajo y se puede resolver explícitamente. Es así como el método no solo proporciona una aproximación numérica para los ceros, sino también expresiones analíticas que, en algunos casos, pueden brindar información cualitativa explícita sobre cómo los ceros varían en función de los parámetros del problema. Ejemplificaremos el método con tres aplicaciones: -Localización de ceros -Fórmulas cerradas para ceros -Construcción de funciones inversas En el primer punto, localizaremos los ceros del determinante de Lopatinski, Δ(τ,η), asociado a una ecuación diferencial parcial hiperbólica específica. En el segundo, presentaremos el "Problema de la cabra", y gracias al método daremos una nueva solución explícita al problema nunca antes vista. En el tercer punto, presentaremos la primera representación explícita de la inversa de la función Logaritmo Integral, li(x).
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